Capítulo 1 Introducción

1.1 Sobre este libro

Este libro es una síntesis comparativa y, en varios temas, una interpretación propia de un conjunto de textos ya establecidos. La exposición de cada tema sigue principalmente a: Guerrero (2003) en el tratamiento de las ecuaciones en diferencia; Enders (2015) en los modelos univariados y en las pruebas de raíz unitaria; Kirchgässner, Wolters y Hassler (2013) en los fundamentos de estacionariedad y ergodicidad y en la causalidad de Granger; Lütkepohl (2005) en los modelos vectoriales y en su extensión multivariada a la volatilidad; Brooks (2019) en los modelos ARCH y GARCH univariados; y Franses y van Dijk (2000) en los modelos no lineales de cambio de régimen. Al inicio de cada capítulo –y, cuando corresponde, de cada sección– se indica cuál de ellos se sigue, con el capítulo o la sección precisa, de modo que el lector pueda acudir a la fuente para un tratamiento más extenso. Los resultados que provienen de un artículo específico se citan en el punto en que se enuncian, y en algunos casos se incorporan artículos de investigación e información adicional para dar contexto al tema analizado.

Además de los anteriores, recomendamos al lector interesado los textos de Cowpertwait y Metcalfe (2009), que acompaña la teoría con implementaciones en R desde el primer capítulo; Levendis (2023), organizado alrededor de la replicación de artículos clásicos; Neusser (2025), de orientación más formal; y Wei (2019), para quien busque profundizar en el caso multivariado. No se siguen en la exposición de este libro, pero son lecturas naturales para continuar después de él.

El objetivo de este libro es servir de apoyo a las clases de Análisis de Series de Tiempo en la Facultad de Economía de la UNAM y de Econometría II del Tecnológico de Monterrey, Campus Santa Fe. Por esta razón, no pretende ser un tratado exhaustivo ni un sustituto de la clase, los laboratorios y la lectura de los textos recomendados. Es deseable que los alumnos aporten sus observaciones y correcciones; los comentarios a este libro son siempre bienvenidos y agradecidos.

Para cualquier comentario o aclaración escribir a los correos benjov@ciencias.unam.mx o omarxalpha@gmail.com.

1.2 Estructura del libro

En este libro se estudian los temas que típicamente se incluyen en un curso estándar de análisis de series de tiempo, además de algunos tópicos adicionales. Los capítulos están organizados de la siguiente manera:

Capítulo 2. Elementos de Ecuaciones en Diferencia — Se presentan los conceptos fundamentales de las ecuaciones en diferencia, herramienta matemática central para modelar la dinámica de las series de tiempo. Se introduce la notación del operador de rezagos y se estudian las condiciones de estabilidad de procesos lineales basados en ecuaciones en diferencia.

Capítulo 3. Procesos Estacionarios y Modelos Univariados — Se definen formalmente los conceptos de estacionariedad y ergodicidad. Se estudian los modelos autorregresivos \(AR(p)\), de medias móviles \(MA(q)\), mixtos \(ARMA(p,q)\), y su extensión integrada \(ARIMA(p,d,q)\). Se incluyen también modelos con variables exógenas \(ARIMAX\) y procedimientos de desestacionalización, así como la extensión \(SARIMAX\).

Capítulo 4. Procesos No Estacionarios Univariados — Se estudian los procesos con raíz unitaria y las principales pruebas estadísticas para detectarlos: Dickey-Fuller, Dickey-Fuller Aumentada (ADF) y Phillips-Perron, entre otras. Se analiza la diferencia entre tendencia determinística y tendencia estocástica. Finalmente, se introducen pruebas de detección de raíz unitaria bajo escenarios de cambio estructural.

Capítulo 5. Modelos Multivariados: VAR, Cointegración, ARDL y Filtro de Kalman — Se extiende el análisis univariado de series al caso de múltiples series o vector de series. Se presentan la causalidad de Granger, los Vectores Autorregresivos (\(VAR\)) y su identificación estructural, el análisis de cointegración de Engle-Granger y Johansen, los Modelos de Corrección de Error (VEC), los modelos de rezagos distribuidos autorregresivos (\(ARDL\)) y el filtro de Kalman con su representación estado-espacio.

Capítulo 6. Modelos de Volatilidad — Se introducen los modelos que capturan heterocedasticidad condicional: \(ARCH(q)\), \(GARCH(p,q)\), sus extensiones asimétricas (TGARCH y EGARCH), el GARCH en media y las versiones multivariadas (\(M\)-\(ARCH\) y \(M\)-\(GARCH\)). Se discute su aplicación a datos financieros de alta frecuencia y otras aplicaciones en el ámbito de la economía.

Capítulo 7. Modelos de Datos Panel, Panel VAR y Modelos No Lineales — Se aborda el análisis de datos panel con dimensión temporal: los estimadores agrupado, de efectos fijos y de efectos aleatorios, las pruebas de raíz unitaria y de cointegración en panel, el estimador de diferencias en diferencias y los modelos Panel-VAR estimados por GMM. Se introduce también la modelación no lineal mediante modelos de cambio de régimen (TAR, STAR y Markov-Switching).

1.3 Prerrequisitos

Este libro asume que el lector tiene conocimientos previos de:

Probabilidad y estadística: variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, esperanza matemática, varianza y covarianza, métodos de estimación, y pruebas de hipótesis para medias y varianzas.
Econometría básica: regresión lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), pruebas de hipótesis simples y conjuntas, problemas de autocorrelación y heterocedasticidad.
Álgebra lineal: operaciones con matrices, valores y vectores propios.
Cálculo: derivadas e integrales básicas.

El dominio de R a nivel introductorio es deseable, aunque no indispensable para seguir los ejemplos. La Sección 1.4 ofrece una guía de los paquetes empleados a lo largo del texto.

1.4 Software: R

Todos los ejemplos de este libro están programados en R (R Core Team 2023), un entorno de software libre para cómputo estadístico y gráficos, y cada capítulo cierra con una sección de ejercicios teóricos y computacionales. R puede descargarse gratuitamente desde https://cran.r-project.org. Se recomienda también instalar RStudio como entorno de desarrollo integrado (IDE, por sus siglas en inglés), disponible en https://posit.co/downloads.

Los paquetes de R utilizados con mayor frecuencia a lo largo del libro son:

Paquete	Propósito principal	Capítulos
`readxl`	Importación de datos desde archivos Excel	2–7
`ggplot2`	Visualización de datos	2–7
`dplyr`	Manipulación de datos	2–5
`forecast`	Modelación y pronóstico de series de tiempo (ARIMA, etc.)	3
`seasonal`	Desestacionalización con X-13ARIMA-SEATS	3
`mFilter`	Filtros de series de tiempo (Hodrick-Prescott)	3
`urca`	Pruebas de raíz unitaria y cointegración	4, 5
`vars`	Estimación de modelos VAR y VEC	5
`svars`	Identificación de modelos VAR estructurales	5
`ARDL`	Modelos de rezagos distribuidos autorregresivos	5
`quantmod`	Descarga de series financieras	6
`FinTS`	Pruebas de efectos ARCH	6
`rugarch`	Modelos GARCH univariados	6
`rmgarch`	Modelos GARCH multivariados	6
`plm`	Modelos de datos panel	7
`panelvar`	Modelos Panel VAR estimados por GMM	7
`tsDyn`	Modelos no lineales de umbral (TAR, SETAR, STAR)	7

Para instalar todos los paquetes necesarios en una sola instrucción:

install.packages( c( "readxl", "ggplot2", "dplyr", "forecast", "seasonal",
                     "mFilter", "urca", "vars", "svars", "ARDL", "quantmod",
                     "FinTS", "rugarch", "rmgarch", "plm", "panelvar",
                     "tsDyn" ) )

Además de los anteriores, algunos ejemplos utilizan los paquetes kableExtra, latex2exp, lmtest, strucchange, dynlm, moments, zoo, xts, MTS y astsa. La lista completa de paquetes con los que se compiló esta versión, incluidas sus versiones, se puede consultar en el repositorio del proyecto.

Los datos empleados en los ejemplos están disponibles en la carpeta BD/ del repositorio del proyecto en GitHub: https://github.com/benjov/Series-Tiempo/tree/main/BD.

1.5 Convenciones notacionales

A lo largo del texto se usan las siguientes convenciones:

Las series de tiempo se denotan con letras mayúsculas: \(X_t\), \(Y_t\), \(Z_t\).
Los parámetros poblacionales se denotan con letras griegas: \(\alpha\), \(\beta\), \(\phi\), \(\theta\).
El operador de rezagos se denota con \(L\), de modo que \(L^k X_t = X_{t-k}\).
El operador de primeras diferencias se denota con \(\Delta\), de modo que \(\Delta X_t = X_t - X_{t-1}\).
\(\mathbb{E}[\cdot]\) denota la esperanza matemática (o valor esperado).
\(\text{Var}(\cdot)\) y \(\text{Cov}(\cdot, \cdot)\) denotan la varianza y covarianza, respectivamente.
Las ecuaciones numeradas se referencian como, por ejemplo, la ecuación (3.2).

1.6 Por qué estudiar el análisis de series de tiempo en economía

El análisis de series de tiempo es una herramienta fundamental en la investigación empírica, ya que permite describir y modelar de manera estadísticamente coherente la evolución de una o varias variables a lo largo del tiempo. En economía, está estrechamente relacionado con la macroeconomía y las finanzas, áreas que estudian modelos dinámicos.

En la literatura, existen dos enfoques principales. El primero es descriptivo: utiliza estadísticas como la media, la varianza y la covarianza para identificar regularidades observables en los datos. El segundo busca representar el mecanismo interno que genera los datos. Como en economía este mecanismo suele ser desconocido, se recurre a clases amplias de modelos, especialmente los modelos autorregresivos de medias móviles, conocidos como ARMA, cuyos parámetros se estiman a partir de los datos observados.

Las regularidades encontradas, ya sea mediante estadísticas descriptivas o modelos específicos, son importantes porque permiten contrastar teorías económicas, respaldarlas o descubrir nuevos patrones. Una idea central del análisis de series de tiempo es que las regularidades observadas en una muestra pueden extenderse hacia el futuro. De ahí surge una de sus aplicaciones principales y fundamentales para la economía: la predicción.

A diferencia de los datos de corte transversal, en los que las observaciones se asumen independientes entre sí, las series de tiempo exhiben dependencia temporal: el valor de una variable en el período \(t\) está correlacionado con sus valores pasados. Esta dependencia, conocida como autocorrelación, invalida los supuestos del modelo de regresión clásico y exige herramientas específicas. Al mismo tiempo, la dependencia temporal es precisamente la que hace posible el pronóstico: si el presente contiene información sistemática sobre el futuro, es posible aprovecharla para anticipar la trayectoria de la variable de interés.

Las aplicaciones en economía son numerosas. En macroeconomía, el análisis de las fluctuaciones del Producto Interno Bruto (PIB), la inflación, el tipo de cambio y la tasa de desempleo requiere metodologías que capten tanto tendencias de largo plazo como ciclos de corto plazo y componentes estacionales. En finanzas, los modelos de series de tiempo se utilizan para estimar la volatilidad de los rendimientos de activos, evaluar el riesgo de carteras de inversión y construir estrategias de cobertura. En política económica, los bancos centrales y las instituciones gubernamentales emplean estos modelos para generar proyecciones de variables clave y evaluar el impacto de sus intervenciones.

En términos generales, el análisis de series de tiempo persigue tres objetivos: (i) descripción, que consiste en caracterizar las propiedades estadísticas de la serie —su tendencia, estacionalidad, ciclos y estructura de correlación serial—; (ii) modelación, que busca identificar y estimar el proceso estocástico generador de los datos, de modo que el modelo capte fielmente la dinámica observada; y (iii) pronóstico, que utiliza el modelo estimado para generar predicciones de valores futuros de la serie. Estos tres objetivos no son excluyentes: la descripción orienta la elección del modelo, y un modelo bien especificado es a la vez una herramienta poderosa de pronóstico.